分式函数y=(3x³-4)/(x+1)³的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(3x³-4)/(x+1)³的图像的主要步骤。

函数的定义域

1、根据函数特征，分母应不为0，即可得到不等式x+1≠0，则可计算出函数y=(3x³-4)/(x+1)³的定义域。

2、通过函数的一阶导数，判断函数y=(3x³-4)/(x+1)³的单调性。

函数的凸凹性

1、通过函数的二阶导数，解析函数y=(3x³-4)/(x+1)³的凸凹区间。

函数的极值

1、计算函数y=(3x³-4)/(x+1)³在无穷远处和函数的点断点处的极限：

2、函数上部分点坐标的解析，是通过二维坐标系画函数y=(3x³-4)/(x+1)³图像的关键步骤。

函数的示意图

1、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数y=(3x³-4)/(x+1)³的示意图如下：