正弦函数y=2sin(2x+π/10)的周期单调等性质

主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+π/10)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

工具/原料

导数与函数性质

定积分与区域面积

正弦函数性质

三角函数的定义域值域基本性质

1、三角函数y=2sin(2x+π/10)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。

2、单调增区间2kπ-π/2≤2x+π/10≤2kπ+π/2,k∈Z，2kπ-π/2-π/10≤2x≤2kπ+π/2-π/10,2kπ-3π/5≤2x≤2kπ+2π/5kπ-3π/20≤x≤kπ+π/5即该函数的单调增区间为:[kπ-3π/20,kπ+π/5]

三角函数导数及其应用

1、求函数的导数及高阶导数的步骤为。

3、在点B（(23/40)π，-2√2/2）处，有：y'=4cos[2*(23/40)π+π/10]=4cos5π/4=-4√2/2,则该点处的切线方程为：y+√2=-4√2/2[x-(23/40)π]。

5、求直线y=12x/π+(3/5)与正弦函数y围成区域的面积。解：y1=12x/π+(3/5)与y2=2sin(2x+π/10)的交点分别为：E(-(1/5)π,0,),F((1/30)π，1).此时围成的区域面积S为：S=∫[Ex，Fx](y2-y1)dx=∫[Ex，Fx][2sin(2x+π/10)-12x/π-(3/5)]dx=∫[Ex，Fx]sin(2x+π/10)d(2x+π/10)-[12x^2/2π+(3/5)x][Ex，Fx]=-cos(2x+π/10)[Ex，Fx]-1/24π=-(cosπ/6-cos0)-1/24π=2(2-√3)/4-1/24π.